Aujourd'hui les parties les plus abstraites et les plus théoriques des sciences se révèlent souvent utilisables d'une manière immédiate dans des applications techniques dont elles paraissaient extrêmement éloignées, ou dont elles semblaient "complètement indépendantes. Ainsi la Logique, qui était jusqu'ici théorie pure, revêt actuellement une grande importance pratique depuis qu'a été mise en évidence sa connexion avec les problèmes de construction des machines à calculer électroniques.
Les problèmes théoriques qui se posent à propos de ces machines concernent généralement des processus binaires. Mais les difficiles problèmes relatifs aux machines m-aires présentent également un grand intérêt. Ils se ramènent, au point de vue logique, à l'étude de logiques polyvalentes à m valeurs. C'est à une telle étude que s'est livré M. Gazalé dans la belle Thèse qu'il vient de soutenir devant la Faculté des Sciences de Paris.
La majeure partie de cette Thèse est consacrée à des recherches concernant les ensembles fonctionnels et semi-fonctionnels, définis au début du livre ainsi que plusieurs autres notions. L'Auteur établit que l'ensemble d'une somme quelconque, d'un produit quelconque et d'une fonction identité est semi-fonctionnel, que l'ensemble de la somme modulo p et du produit modulo p est semi-fonctionnel. De nombreux exemples sont donnés pour ces deux théorèmes, avec des schémas de réalisation, notamment est étudié le cas d'un additionneur ternaire complet.
Après avoir défini la notion de cyclage, puis la fonction G dont il étudie les propriétés, l'Auteur parvient à établir un théorème selon lequel l'opération G est fonctionnelle et obtient ainsi une généralisation de la fonction de Webb. Il fournit également une généralisation des fonctions de Post, en montrant qu'une condition suffisante pour que l'opération + et un cyclage a constituent un ensemble fonctionnel, est que la distance S01 (par rapport à a) soit première à m.
Il est vraisemblable, comme l'a fait remarquer M. Porte, que ces résultats pourraient être utilisés dans l'étude de problèmes classiques, en particulier celui de simplifier l'axiomatisation des calculs propositionnels à m. valeurs (m > 2), et celui de simplifier l'expression des fonctions connectives (problème qui n'est pas résolu de façon pratique, même pour m = 2).
En reliant des raisonnements abstraits de logique mathématique à la structure physique des machines à calculer électroniques, en élaborant un travail significatif à la fois sur les plans épistémologique, logique, mathématique et électronique, M. Gazalé a fait ressortir l'importance de la pensée théorique, et la Compagnie IBM, qui a soutenu ses efforts, en permettant ainsi la jonction entre recherche pure et expérience concrète, a fait preuve d'une largeur de vues pour laquelle elle mérite d'être remerciée.
Préface de J.-L. DESTOUCHES
Origine : Collection Mihadt J. GAZALE
2 exemplaires
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